Jardic
От автора

Построение гексаграмм Ицзин с помощью колоды игральных карт

Эта заметка для тех, кто знает, что-такое гадание по «Ицзину», и как строятся линии гексаграмм классическим способом с помощью 50 стеблей тысячелистника.

Моей целью было разработать метод построения гексаграмм, который был близок по вероятностным и временным характеристикам к классическому методу на основе стеблей тысячелистника, но использовал бы предметы, которые легко найти дома: бусы, кубики, игральные карты и т.п. В настоящее время во всем мире для гадания по Ицзину используют упрощенные методы построения гексаграмм (монеты, специальные кубики и пр.) при которых на построение гексаграммы уходит менее 1 минуты. Тогда как на построение одной гексаграммы классическим методом с помощь 50 стеблей тысячелистника уходит около 15 минут. Однако в течение этих 15 минут гадатель выполняет механические действия которые не загружают его сознание и позволяют сосредоточиться на вопросе гадания. Понятно, что при использовании "быстрых" методов, когда гексаграмма строится за несколько секунд, длительного сосредоточения на вопросе гадания уже нет. Поэтому дополнительной целью было увеличение времени гадания за счет повторяющихся действий (тасования колоды карт и т.п.).

Анализируя различные варианты и вероятности раскладки стеблей тысячелистника при гадании классическим методом, я пришел к следующему алгоритму получения линий гексаграмм с использованием колоды из 52 игральных карт (можно из 36 карт):

Следующие шаги повторяются 6 раз для каждой линии гексаграммы. Каждый раз подсчитывается Сумма, по которой определяется тип очередной из 6 линий.

  1. Тасуем колоду карт. Делим ее пополам. Нижнюю половину колоды кладем поверх верхней, нижнюю карту всей колоды кладем на стол. Это будет 1-я карта.
  2. Тасуем колоду карт. Делим ее пополам. Нижнюю половину колоды кладем поверх верхней, нижнюю карту всей колоды кладем на стол. Это будет 2-я карта.
  3. Тасуем колоду карт. Делим ее пополам. Нижнюю половину колоды кладем поверх верхней, нижнюю карту всей колоды кладем на стол. Это будет 3-я карта.
  4. Подсчитываем Сумму, по которой определяется тип очередной из 6 линий гексаграммы.
    Если 1-я карта «черви», то считаем, что Сумма = 2, иначе Сумма = 1.
    Если 2-я карта «красная», то прибавляем к сумме 1.
    Если 3-я карта «красная», то прибавляем к сумме 1.
  5. Полученную Сумму вычитаем из 10 и в результате определяем тип линии:
    9 – это «старый ян» (--ø--)
    8 – это «молодая инь» (-- --)
    7 – это «молодой ян» (-----)
    6 – это «старая инь» (--x--)
  6. Возвращаем отложенные 3 карты в общую колоду.

В общем, суть предложенного метода заключается в получении 3-х случайных чисел и последующей проверке делимости первого числа на 4 и двух других на 2. Особенность в том, что если рассчитать вероятности построения черт этим методом, то она получатся такими же, как и для классического метода с использованием 50 стеблей (3/16, 7/16, 5/16, 1/16), что лучше, чем для метода «трех монет».

Этот метод с проверкой кратности 4 и 2 может быть реализован не только с помощью карт, но и множеством других способов, например: с использованием окрашенных (помеченных) бус, с использованием игральных кубиков, с помощью игральной рулетки, путем открытия книги на случайной странице, с использованием даты и времени и т.д. Описанная реализация этого метода с помощью игральных карт представляется наиболее удобной.

Примечания

1. Во время каждого тасования колоды карт рекомендуется сосредотачиваться на вопросе гадания, по крайней мере вспоминать его.

2. Теоретически, "правильные" вероятности выпадания линий (3/16, 7/16, 5/16, 1/16) получаются не при откладывании 3-х карт на стол, а при возвращении каждой карты в колоду, но для практического гадания это не имеет особого значения.

3. Известны два перевода комментариев к гексаграммам на русский язык: Щуцкого и Еремеева. Я предпочитаю пользоваться переводом Еремеева, так как считаю его более точным. Знающие английский язык могут воспользоваться фрагментами классической работы Вильгельма "I Ching", которая была издана с предисловием Карла Юнга еще до появления перевода Щуцкого.

Первоначально этот алгоритм был описан в моем блоге в сентябре 2019 г.

О вероятности образования линий гексаграмм. Обоснование метода

Процесс построения одной линии гексаграммы с использованием 50 стеблей тысячелистника выполняется следующим образом:

От пучка отделяется один стебель и откладывается в сторону. В дальнейшем он не используется.

Первое изменение:
1. Пучок из 49 стеблей делят на две части: левую и правую.
2. Из правого пучка берётся один стебель и зажимается между мизинцем и безымянным пальцем левой руки.
3. Правой рукой из левого пучка отсчитывается по четыре стебля. Остаток — 1, 2, 3 или 4 стебля зажимаются между безымянным и средним пальцем левой руки.
4. Теперь отсчитывают по четыре стебля из правого пучка. Остаток — 3, 2, 1 или 4 стебля зажимают между средним и указательным пальцем.

После первого этапа в левой руке может оказаться 5 или 9 стеблей. Эти стебли откладывают в сторону, а остальные стебли собирают в пучок, в котором может быть 40 или 44 стебля. Для него выполняется второе изменение.

Второе изменение. Повторяются действия 1 — 4. Между пальцами левой руки оказывается 4 или 8 стеблей. Стебли откладываются в сторону, остальные стебли собираются в пучок, в котором может быть 40, 36 или 32 стебля. Для него выполняется третье изменение.

Третье изменение. Повторяются действия 1 — 4. Количество стеблей в руке и их комбинации те же, что и во втором изменении. Стебли откладываются в сторону, остальные стебли собираются в пучок, в котором может быть 24, 28, 32 или 36 стеблей.

От этого пучка отсчитывают по четыре стебля, получается 6, 7, 8 или 9 пучков. Полученное число обозначает первую (нижнюю) черту гексаграммы. 6 пучков — Старая Инь, 7 пучков — Молодой Ян, 8 пучков — Молодая Инь, 9 пучков — Старый Ян. Для получения каждой следующей черты предыдущие действия повторяют ещё пять раз.

Рассмотрим возможные результаты первого изменения. Они отражены в следующей таблице:

 Слева 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 44 45 46 47
 Справа-1 47 46 45 44 43 42 41 40 39 ... 4 3 2 1
 Остаток Л/П  1/3   2/2   3/1   4/4   1/3   2/2   3/1   4/4   1/3   ...   4/4   1/3   2/2   3/1 
 Остаток Сум. +1  5 5 5 9 5 5 5 9 5 ... 9 5 5 5

В первой строке таблицы указано возможное количество стеблей в левом пучке после деления общего пучка из 49 стеблей пополам. Это количество ограничено 47 так как из правого пучка затем вычитается 1 стебель и он не должен при этом обнулиться.

Во второй строке таблицы указано возможное количество стеблей в правом пучке после деления общего пучка из 49 стеблей пополам и вычитания из правого пучка одного стебля.

В третьей строке указаны остатки в левом / правом пучках после кратного вычитания из них по 4 стебля.

В нижней строке указан суммарный остаток в левом и правом пучках, к которому добавлен стебель, взятый из правого пучка в шаге 2.

Из данных этой таблицы следует, что 9 стеблей в остатке (40 стеблей в продолжение для второго изменения) остаются в 11 случаях из 47, а 5 стеблей в остатке (44 стебля для второго изменения) остаются 36 случаях из 47. Таким образом вероятности остатка 40 или 44 стеблей при равномерном распределении места деления пучка пополам составляют 11/47 к 36/47. Однако в реальных условиях место деления пучка пополам распределено по нормальному закону, параметры которого невозможно предсказать: они зависят как от свойств пучка стеблей (их толщины, кривизны и т.п.), так и от привычек гадателя: о того, как он привык держать пучок, старается ли поделить его точно посредине и т.п. Поэтому, игнорируя значения по краям таблицы, можно принять, что суммарный остаток повторяется через каждые 4 колонки (5, 5, 5, 9, 5, 5, 5, 9, ...), а вероятности остатка 44 или 40 стеблей равны 1/4 и 3/4 соответственно.

Далее мы должны рассмотреть результаты второго изменения, то есть деления пополам пучка из 44 или 40 стеблей. Для этого составим еще 2 таблицы.

 Слева 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 40 41 42
 Справа-1 42 41 40 39 38 37 36 35 34 ... 3 2 1
 Остаток Л/П  1/2   2/1   3/4   4/3   1/2   2/1   3/4   4/3   1/2   ...   4/3   1/2   2/1 
 Остаток Сум. +1  4 4 7 7 4 4 7 7 4 ... 7 4 4

И для 40 стеблей:

 Слева 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 36 37 38
 Справа-1 38 37 36 35 34 32 31 30 29 ... 3 2 1
 Остаток Л/П  1/2   2/1   3/4   4/3   1/2   2/1   3/4   4/3   1/3   ...   4/3   1/2   2/1 
 Остаток Сум. + 1  4 4 7 7 4 4 7 7 4 ... 7 4 4

Из этих таблиц видно, что для 44 стеблей вероятность следующего остатка из 40 или 36 стеблей составляет 1/2. При делении пучка из 40 стеблей вероятности получения пучков из 36 и 32 стеблей также составят 1/2. Аналогичные таблицы можно построить для деления пучков из 36 и 32 стеблей и получить вероятности результата равные 1/2.

Итоговые результаты, которые дают вероятность получения иньских или янских строк можно свести в следующую таблицу:

Изменение 1 Изменение 2 Изменение 3 Итог
44 * 3 40 36   "9" * 3 
32 "8" * 3
36 32 "8" * 3
28 "7" * 3
40 36 32 "8"
28 "7"
32 28 "7"
24 "6"

То, что при первом изменении вероятность получения пучка из 44 стеблей в 3 раза выше, чем из 44, показано множителем "* 3". В итоге мы имеем 16 вариантов выпадания результата с частотой: "9" - 3 раза, "8" - 7 раз, "7" - 5 раз , "6" - 1 раз. Соответствующие вероятности: 3/16, 7/16, 5/16 и 1/16 широко известны как вероятности выпадения результатов при использовании стеблей тысячелистника

Итак, изменение №1 дает результат с вероятностью 1/4, а изменения № 2 и №3 дают результаты с вероятностью 1/2. Если использовать колоду карт, то вероятность 1/4 соответствует выпадению карты определенной масти, а вероятность 1/2 - карты определенного цвета. Из этого и вытекает описанный в начале статьи алгоритм. Приведенную выше таблицу можно видоизменить для простого определения результата.

Изменение 1 Изменение 2 Изменение 3 Итог
+1 0 0   10 - (1 + 0 + 0) = "9" 
+1 10 - (1 + 0 + 1) = "8"
+1 0 10 - (1 + 1 + 0) = "8"
+1 10 - (1 + 1 + 1) = "7"
+2 0 0 10 - (2 + 0 + 0) = "8"
+1 10 - (2 + 0 + 1) = "7"
+1 0 10 - (2 + 1 + 0) = "7"
+1 10 - (2 + 1 + 1) = "6"

Из этой таблицы вытекают правила подсчета суммы, которые были приведены в описании алгоритма в начале статьи.

Насколько надежны полученные вероятности выпадения результатов (3/16, 7/16, 5/16, 1/16) и соответствуют ли они реальной статистике? Как мы уже говорили, скорее всего место деления пучка пополам распределяется не равномерно в интервале 1 - 49, а по нормальному закону. Для грубого качественного анализа, будем считать, что оно распределено равномерно, но в небольшом интервале относительно центра: плюс-минус несколько стеблей (на практике с натуральными стеблями тысячелистника - до 10). Ниже приведена часть таблицы для первого изменения, иллюстрирующая расположение результатов около центра.

 Слева   ...  19 20 21 22 23 24  25 26 27 28 29 30 31   ... 
 Справа-1 ... 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ...
 Остаток Л/П ...  3/1   4/4   1/3   2/2   3/1   4/4   1/3   2/2   3/1   4/4   1/3   2/2   3/1  ...
 Остаток Сум. +1 ... 5 9 5 5 5 9 5 5 5 9 5 5 5   ... 

Из этой таблицы следует, что если гадатель будет делить пучок очень точно, ±1 стебель относительно центра, получая в левой части 23, 24 или 25 стеблей, то частота получения 44 стеблей в результате составит 1/3 (а не теоретическую 1/4). Далее, для ±2 -- 1/5, ±3 -- 1/7, ±4 -- 1/3, ±5 - 3/11, ±6 -- 3/13, ±7 -- 1/5, ±8 -- 5/17, ±9 -- 5/19, ±10 -- 5/21. Таким образом, на практике вероятность получения 44 стеблей при первом изменении составляет не ровно 1/4, а колеблется в интервале от 1/3 до 1/7. Поэтому нет оснований относится к "классическим" расчитанным вероятностям как к абсолюту. Гадание это мистический процесс, для которого нет рационального объяснения, и его результат больше зависит от ритуала и от открытости гадателя Провидению, а не от вероятностей и случайностей.

© Загребельный В.А., 2020